DILATACION DEL TIEMPO

tal vez a alguno de ustedes les aburra pero lean lo a mi esto siempre se me ha hecho increíblemente interesante


Teoría Especial de la Relatividad: dilatación del tiempo, compresión del espacio, equivalencia de la gravedad y supresión de la velocidad

Para introducirnos de lleno en los fenómenos que habrá que explicar voy a empezar con un ejemplo bastante claro, conocido como la cabina virtual. La cabina virtual es un experimento mental pensado por el porpio Albert Einstein y a partir del cual se desarrollaron las principales fórmulas relativistas.
Haciendo un pequeño margen, recuerdo que todo esto se tuvo que desarrollar para hacer comprensibles los resultados al calcular la velocidad de la luz.
Y vamos allá con el experimento de la cabina.
Imaginémonos un espacio virtual vacío o no (es irrelevante), dentro del cual se mueve una cabina en línea recta con una velocidad constante muy próxima al valor de la luz. Pongámosle 299999,99999 km/s. Dentro de esta cabina, que por motivos más que evidentes estará precintada sin contacto con el exterior, ubicaremos a un científico que, dada la protección de la cabina, no notará presión alguna del exterior y pensará que está en un lugar “parado”. En el centro de su cabina, sobre el suelo y en dirección perpendicular a él, estará ubicado un pequeño foco, y justo encima él, encontraremos un espejo plano. En un momento dado, el foco emite un pequeño haz luminoso hacia arriba, que al chocar con el espejo vuelve a caer hacia abajo. La velocidad de la luz medida por el científico será c = 300000 km/s, el tiempo será desconocido, Δt, y la distancia recorrida será el producto de la velocidad y el tiempo: c x Δt = e. De todos estos datos el único que asumiremos como constante es el de la velocidad de la luz, “c”.
Ahora bien, supongamos que las paredes de nuestra cabina desde fuera son transparentes y que desde una torre de control otro científico ha estado observando de igual modo el haz de luz. Los dos estarán de acuerdo en que la velocidad del haz y la altura que alcanza son equivalentes, pero, ¿verán la misma trayectoria? No. Mientras que para el primer científico la luz hizo un moviemiento simplemente vertical, para el segundo el haz, además de subir y bajar, se ha desplazado horizontalmente junto con la cabina (pudo apreciarlo porque la velocidad de ésta y la del haz son próximas). Es decir, para el segundo científico la trayectoria del haz ha formado un triángulo isósceles con la recta dirección de la cabina. La altura de este triángulo volverá a será la mitad del recorrido del primer científico: e = c x Δt / 2. La base del triángulo será el especio recorrido por la cabina en ese mismo tiempo Δt y a su velocidad v = 299999,99999 km/s. Es decir, la base será v x Δt = b, y la semibase será v x Δt / 2. Aplicando el Teorema de Pitágoras obtenemos que cada uno de los lados gemelos del triángulo isósceles tienen el valor de la raíz de la semibase al cuadrado por la altura al cuadrado también, o dicho de otro modo: d = [(v2 x Δt 2 / 4) + (c2 x Δt 2 / 4)]½. Simplificándolo un poco se reduce a: d = Δt / 2 [ v2 + c2]½, y como el recorrido del haz será la suma de estos dos lados equivalentes: dt = Δt [ v2 + c2]½. Si comparamos esta cifra con la medida por el científico de dentro el resultado será bastante distinto.
Entonces llegamos a un incoherencia, midiendo los dos la misma velocidad y en el mismo tiempo, recorren espacios diferentes. Sin embargo, el único error de ese enunciado es que los tiempos son distintos, y procedo con la demostración. A través de artificios matemáticos que me ahorraré por ahora se llega a la conclusión de que el espacio medido por el científico 2 es equivalente también a: Δt (c2 - v2)½, y que el espacio medido por el científico 1 vale Δt’ x c. Δt y Δt’ serán los tiempos de cada uno de ellos respectivamente. Ahora dividimos Δt’ entre Δt para ver la relación entre ellos, quedando así la ecuación: Δt’ / Δt = c / (c2 - v2)½, y simplificamos por “c” en el segundo miembro: Δt’ - Δt = 1 / (1 - v2 /c2)½. El hecho de que la relación entre los dos tiempos no sea exactamente igual a 1, implica que sean distintos. El tiempo del científico de dentro “dura” más que el de fuera.
¿Qué es eso de que el tiempo dura más? Pues es algo bastante fácil de entender. Seguro que todos en alguna ocasión, estando entretenidos en cualquier actividad, habéis tenido la impresión de que se os pasaba el tiempo más rápido de lo normal. Pues bien, esa “impresión” es una realidad. Cuanto más rápido te mueves (y a nivel impresiones cuanto más rápido haces que trabaje tu cerebro) el tiempo se extiende según la fórmula anterior. Que se extienda implica exactamente eso, que su duración sea superior a la de otros sistemas de referencia en menor actividad. Y esto, en general, solo da ventajas. Cuando la gente que está “quieta” envejece un segundo, tú habrás envejecido menos, porque tu reloj corporal va más lento. En resumen, el incremento de velocidad en un sistema de referencia hace que el tiempo del mismo se ralentice en comparación con el de los demás y que, como consecuencia, se pase más rápido. ¿Problemas para entender esto? Pues vamos con otro experimento mental.
La paradoja de los dos gemelos es tal vez el ejemplo por excelencia de la dilatación del tiempo, y es bastante simple. Suponemos a dos gemelos residentes en La Tierra, de 25 años cada uno. Uno de ellos montará en una nave espacial que le llevará a una velocidad de 0,99 c hasta una estrella ubicada a 26 años luz. El viaje será de ida y vuelta.
A medida que la nave asciende el tiempo del gemelo que está montado en ella dura aproximadamente cuatro veces más que el de su compañero en La Tierra. Veamos ahora las consecuencias. Nosotros, desde La Tierra, veremos que la nave asciende muy rápidamente, y supondremos que él también notará esa gran rapidez. Sin embargo no es así. Cada cuatro segundos nuestros suponen uno para él, que mientras nos obserba podrá comprobar que nos desplazamos (para su sistema de referencia) a una velocidad cuatro veces superior a la normal, envejeciendo también más rápido. Entonces repetimos la conclusión de antes. Al moverse a mayor velocidad un sistema de referencia, su tiempo se expande (en este caso dura cuatro segundos más) y pasa más rápido en relación con otros sistemas de referencia (cuatro segundos nuestros son uno para él).
La paradoja reside en el hecho de que cuando el gemelo de la nave vuelva a La Tierra tendrá menos de 35 años, mientras que su hermano, que ha esperado a que haga su viaje de ida y vuelta a 26 años luz tendrá unos 78 años. Y esto es lo que se conoce como la dilatación del tiempo.
Una vez visto esto, como sabemos que la velocidad relaciona estrechamente el tiempo y el espacio, para que la velocidad de la luz sea medida exactamente igual independientemente del sistema de referencia tenemos que asumir que a medida que el tiempo se dilata y pasa más rápido el espacio se tendrá que contraer, aunque únicamente lo haga desde el punto de vista de un sistema de referencia, igual que pasa con el tiempo. Es decir, que el astronauta del ejemplo anterior viera La Tierra cuatro veces más pequeña de lo que debería verla en realidad no implica que ésta se haya comprimido, sino que para él recorrerla a esa velocidad se le haría mucho más corta que para alguien que fuese en un avión. Ya retomaremos este tema.
Y vistas la dilatación del tiempo y la compresión del espacio, ahora supongo que queda más claro por qué el seudónimo para la Teoría de la Relatividad es el Principio de las Equivalencias. Hemos visto el primer ejemplo: como la velocidad no nos gustaba, la sustituimos por una alteración del espacio-tiempo en nuestro sistema de referencia que extermina de raíz las incoherencias del capítulo anterior. Además aplicando la correspondiente fórmula se explicó a la perfección por qué los diferentes experimentos “c” era constante: los relojes iban más despacio de lo normal y las reglas se contraían.
Siguiendo con el Principio de Equivalencias, vayamos ahora a por la gravedad. Sin embargo, antes de empezar he de apuntar que la gravedad eliminada de este modo no fue tan efectiva como el método de la Relatividad General. Para este nuevo experimento mental, tenemos que partir una vez más de que nuestro sistema de referencia aprecia las cosas siempre del modo más correcto para él, aunque desde el exterior se aprecien efectos diferentes.
Imaginémonos esta vez un gran ascensor de cien hectáreas de superficie subiendo por un edificio infinitamente alto y afectado por una gravedad ficticia y constante a cualquier altura de 9,8 m/s2. Tenemos dentro del ascensor a un científico ubicado en una esquina del mismo, y en el exterior (en un helicóptero por ejemplo) a otros observadores. El ascensor, que asciende tirado por un cable, de repente empieza a caer porque este se rompe. La pregunta de Einstein es simple, ¿podrían ellos saber que se están cayendo sin ventanas y sin notar la presión del exterior, incluso con un pequeño agujero que dejase pasar diminutos haces de luz? Vamos a observar algunas de las respuestas. El primer interlocutor será el científico esterior y el otro el de dentro.
-Si dejasen que el haz de luz cruzase el asecensor de lado a lado, al ser tan grande, comprobarían que en el otro extremo estará más arriba que el agujero, ya que sigue una trayectoria recta mientras el ascensor cae.
-No obstante, sabemos que la trayectoria de la luz pudo haber sido alterada por campos electromagnéticos próximos al ascensor.
-Si a alguno de los pasajeros le diese por saltar comprobaría que nunca llegaría a caer al suelo, puesto que tanto él como el ascensor se desplazan con la misma velocidad y en el mismo sentido.
-Podríamos estar en un espacio euclidiano temporal, donde las interacciones gravitacionales y las de cualquier otro tipo fuesen inexistentes.
El diálogo en si es un poco subrealista, pero la idea queda bastante bien reflejada.
Seguimos en el ascensor, que ha sido rescatado por un nuevo cable que procederá a tirar de él con una aceleración ascendente de 9,8 m/s2. En ese momento los pasajeros que hubiesen saltado y estuviesen experimentando la gravedad 0 caerían de golpe contra el suelo del ascensor, los objetos que se estuviesen desplazando en línea recta debido al mismo efecto caerín parabólicamente hacia el suelo y, en resumen, todo volvería a la normalidad. Pero la causa no sería exactamente la “normal”. La gravedad se pude enfocar como un movimiento acelerado ascendente de La Tierra hacia nosotros mismos cuando nos separamos de ella, aunque no es un punto de vista de uso común.
Y ahora si, vamos con el último apartado de hoy, que es la supresión de la velocidad. Según lo que llevamos visto, a la velocidad de la luz, los cuerpos se desintegrarían porque su comprensión sería de valor ∞, y además serían eternos, porque su dilatación sería de valor ∞ también, y cada Δt de otro sistema de referencia serían 0,0000… segundos para un haz luminoso. Y, efectivamente, sabemos que la luz no tiene materia porque no pesa, pero, ¿es verdad también que no se mueve en el tiempo? Esto es un poco complicado, ya no solo de entender, sino también de imaginar. Por ese motivo el siguiente ejemplo, creo que personal, tenía que aparecer aquí.
Sabemos que con la Relatividad cada sistema de referencia va a tener su propia verdad independiente en cuanto a tiempo, medidas e incluso quién se mueve y quién no (ver capítulo anterior), y por lo que llevamos visto habréis comprobado también que Einstein en sus ejemplos tenía cierta preferencia a observar cómo se movía todo menos el sistema de referencia observador. Yo voy a hacer lo mismo.
Por última vez hoy, imaginémonos un coche a una autopista vacía. Nosotros vamos a ser el conductor y, para verlo más claro (aunque se puede ver igual) procurad enfocar en todo momento el experimento mental desde dentro del coche. El coche, además, va a ser uno especial, indestructible y capaz de alcanzar la velocidad de la luz.
Estamos quietos. Nos desplazamos con el movimiento de rotación hacia el Oeste. Nuestro objetivo va a ser llegar a quedar completamente quietos, sin que nos afecte ningún movimiento, ni siquiera el de la expansión del Universo.
Para ello vamos a empezar luchando contra el movimiento de rotación. Si no queremos que nos lleve con ella es imprescindible quedar quietos en un punto concreto, que no se pude tomar como referencia a partir de algo exterior a nuestro sistema de referencia, es decir, el vehículo. Ese punto lo vamos a situar justo encima del capó, pero la rotación empieza a alejarnos de él. Entonces aceleramos, o mejor dicho, dejamos de movernos con la rotación. Enseguida todo lo que antes estaba quieto (casa y demás) comienza a desplazarse a nuestro alrededor dejándonos atrás, y como para compensar la rotación nos desplazamos a 600 m/s más o menos, evitar los obstáculos que “vienen” a chocar con nosotros es bastante complicado.
Llevamos tanto tiempo detrás de ese punto imaginario que La Tierra ya se ha desplazado bastante en su traslación y nos hemos separado de ella. Pero da igual, tenemos que seguir tras ese punto imaginario, y “aceleramos” aún más.
Nos estamos independizando bastante de otros movimientos, y los planetas y “todo” en general gira a nuestro alrededor a la velocidad de la luz, aunque para ellos somos nosotros lo que vamos excesivamente rápido. Relatividad.
Seguimos frenando y llega un momento en el que nos quedamos completamente quietos, y ya no hay vuelta atrás. Todo choca contra nosotros porque ni siquiera el tiempo es capaz de llevarnos con él. Sin embargo, nada es capaz de dañarnos, porque el Todo no nos ve. Cara al exterior, no tenemos apariencia, pero desde nuestro interno punto de vista vemos todo a la vez, y todo es Todo en el conjunto del espacio-tiempo. En este estado nuestras características son la inmortalidad y la eternidad, sin vuelta atrás.
Y así es la naturaleza de la luz. Ocupa el Universo en un abrir y cerrar de ojos sin dejar más rastro que la imagen de su recorrido hasta chocar con nuestras pupilas, para después seguir chocando con todo lo demás que, desde su punto de vista, se acerca a ella a 300000 km/s.